Phát hiện một hành tinh cỡ Trái đất trong hệ sao Alpha Centauri

Phát hiện một hành tinh cỡ Trái đất trong hệ sao Alpha Centauri Hệ Alpha Centauri – hệ sao gần Trái đất nhất, chỉ ở xa 4,3 năm ánh sáng – lâu nay vẫn nằm trong giấc mơ của các nhà tương lai học vũ trụ. Bây giờ hệ sao này còn trở nên hấp dẫn hơn khi mà các nhà thiên văn học người châu Âu vừa công bố khám phá ra một hành tinh có khối lượng ngang ngửa với Trái đất đang quay xung quanh một ngôi sao trong hệ Alpha Centauri. Hành tinh này – quay xung...

Phát hiện một loại tia vũ trụ mới

Phát hiện một loại tia vũ trụ mới Sử dụng vệ tinh đài thiên văn tia X châu Âu XMM-Newton, các nhà nghiên cứu thuộc NCRS và CEA vừa phát hiện ra một nguồn mới của tia vũ trụ. Trong vùng phụ cận của đám sao Arches, gần trung tâm của Dải Ngân hà, những hạt này được tăng tốc trong sóng xung kích tạo ra bởi hàng chục nghìn ngôi sao trẻ đang di chuyển ở tốc độ khoảng 700.000 km/h. Những tia vũ trụ này tạo ra một phổ tia X đặc trưng bởi sự tương...

Đóng băng các electron đang chuyển động

Đóng băng các electron đang chuyển động Sử dụng những xung laser nhanh nhất thế giới, các nhà vật lí ở trường Đại học Arizona đã chụp được ảnh thời khắc những phân tử vỡ ra và các electron bị đánh bật ra khỏi nguyên tử. Nghiên cứu của họ giúp các nhà khoa học hiểu rõ hơn những quá trình phân tử và cuối cùng có thể điều khiển chúng trong nhiều ứng dụng khác nhau. Bộ ảnh “Ngựa phi nước đại” nổi tiếng của Eadweard Muybridge đã đánh dấu sự ra...

Kỉ lục mới: Rơi tự do từ tầng bình lưu

Kỉ lục mới: Rơi tự do từ tầng bình lưu Lịch sử ngành hàng không vũ trụ vừa ghi nhận thêm một sự kiện mới hôm 14/10 khi nhà nhảy dù vũ trụ người Áo Felix Baumgartner đã lập một vài kỉ lục trong chuyến nhảy dù đứng tim từ tầng bình lưu, và ông đã trở thành người đầu tiên di chuyển nhanh hơn tốc độ âm thanh chỉ với riêng cơ thể của mình. Baumgartner được nâng lên trong khi capsule đặc biệt gắn với một trong những khí cầu helium lớn nhất từng được...

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c} \ge 3$$

Lời giải Cách 1. Ta có bất đẳng thức sau đây đúng $$\dfrac{1}{2-a} \ge \dfrac{a^2+1}{2},$$ bởi vì nó tương đương $a(a-1)^2 \ge 0.$ Thiết lập hai biểu thức tương tự rồi cộng lại, ta có $$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c} \ge \dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{2}=3.$$ Bài toán được chứng minh xong....

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng khi đó ta có $$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{\sqrt[4]{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}} \ge 4\sqrt[4]{2}$$

Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$(1+a)(1+b)(1+c)\ge 4\sqrt[4]{2}\cdot  \sqrt[4]{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}$$ hay là $$(1+a)^4(1+b)^4(1+c)^4\ge 512 \cdot (1+a^2)(1+b^2)(1+c^2).$$ Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$,...

Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số thực dương thì: $$\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \right)\geq4$$

Lời giải Mình giới thiệu với các bạn một lời giải rất hay của anh Trần Quốc Anh. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn là $$\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2} \left(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right) \ge 7$$ Do $\dfrac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} =2+\dfrac{4(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}$nên bất đẳng thức trên có thể viết lại thành $$\frac{4(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}\left(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right) \ge 5$$ H...

Khoảnh khắc nước biến thành băng

Khoảnh khắc nước biến thành băng Ở thể lỏng, những giọt nước có dạng hình cầu, nhưng khi đóng băng chúng trở nên góc cạnh với một đỉnh nhọn ở trên đầu. Các nhà khoa học đã đặt một giọt nước nhỏ lên trên một bề mặt lạnh tới – 20oC và quan sát nó đóng băng. Những bức ảnh chụp hết sức độc đáo cho thấy một “cây” băng đã mọc lên từ giọt nước đó. “Cây” băng lớn lên trên một giọt nước Phim chụp cho thấy giọt nước đóng băng từ dưới lên, nơi nó...

Giải Nobel Vật lí 2012 cho sự nhìn trộm con mèo Schrödinger

Giải Nobel Vật lý 2012 cho sự nhìn trộm con mèo Schrödinger Serge Haroche và David J. Wineland độc lập nhau đã phát minh và phát triển những phương pháp mang tính đột phá để đo và xử lí từng hạt một trong khi vẫn giữ nguyên bản chất cơ lượng tử của chúng, theo những cách mà trước đó người ta nghĩ là không thể nào thu được. Haroche và Wineland đã mở ra một kỉ nguyên thực nghiệm mới cho ngành vật lí lượng tử với việc chứng minh sự quan sát...

Giải Nobel Vật lí 2012 cho sự điều khiển thế giới lượng tử

Giải Nobel Vật lí 2012 cho sự điều khiển thế giới lượng tử Giải Nobel Vật lí năm nay đã thuộc về Serge Haroche (Pháp) và David J. Wineland (Mĩ) "cho những phương pháp thực nghiệm mang tính đột phá cho phép đo và xử lí từng hệ lượng tử một" Serge Haroche, công dân Pháp. Sinh năm 1944 ở Casablanca, Morocco. Lấy bằng tiến sĩ vào năm 1971 từ trường Đại học Pierre & Marie Curie, Paris, Pháp. Giáo sư tại trường...

Nghệ thuật và khoa học dự đoán giải Nobel

Nghệ thuật và khoa học dự đoán giải Nobel Việc dự đoán giải Nobel chẳng khác mấy với dự báo thị trường chứng khoán. Chuyên gia cũng chẳng hơn gì 'tay ngang'. Nếu bạn nghe thấy các vị giáo sư hay chuyên gia nào đó dự đoán rằng “hạt thần thánh” sẽ giànhgiải Nobel trong tuần tới, hoặc một nhà văn người Mĩ sắp giành giải Nobel văn chương, thì nhớ hãy thận trọng theo dõi cho đến phút cuối nhé. “Ứng cử viên ưu tiên số một của tôi chưa từng thắng giải,...

Thêm một ngôi sao đang quay xung quanh lỗ đen siêu khối tại tâm Dải Ngân hà

Thêm một ngôi sao đang quay xung quanh lỗ đen siêu khối tại tâm Dải Ngân hà Các nhà thiên văn sử dụng kính thiên văn Keck vừa tìm thấy một ngôi sao mới quay rất gần một lỗ đen siêu khối được cho là nằm tại tâm của Dải Ngân hà. Đây là ngôi sao thứ hai mà các nhà nghiên cứu quan sát thấy đã hoàn tất một vòng quỹ đạo – và sự khám phá ra nó xác nhận sự có mặt của lỗ đen mà không nghi ngờ gì nữa. Những quan sát trong tương lai của cả hai ngôi sao...

Giải cứu thành công con mèo của Schrödinger

Giải cứu thành công con mèo của Schrödinger Con mèo của Schrödinger, một biểu tượng lâu nay của cơ học lượng tử, vừa được cứu thoát! Bằng cách thực hiện những phép đo liên tục nhưng yếu thôi của một hệ lượng tử, các nhà vật lí đã có thể khảo sát một trạng thái lượng tử tinh vi mà không phá hỏng nó – hay nói ví von là nhìn trộm con mèo ẩn dụ của Schrodinger mà không làm nó chết. Kết quả giúp người ta dễ xử lí hơn với những hệ như máy tính lượng...

Giải Nobel Vật lí năm nay sẽ về tay ai?

Giải Nobel Vật lí năm nay sẽ về tay ai? William Trevor (sinh ngày 24 tháng 5, 1928) là một nhà văn người Ireland. Ông được xem là một nhân vật lão làng của thế giới văn chương Ireland và là một trong những tác giả đương đại được trọng vọng nhất trong văn đàn Anh ngữ. Hồi hai năm trước, ông đã từng dự đoán giải Nobel sẽ được trao cho Konstantin Novoselov và Andre Geim cho công trình nghiên cứu của họ về graphene. Ông đoán...

Einstein vẫn đúng cho dù có vận tốc lớn hơn c

Einstein vẫn đúng cho dù có vận tốc lớn hơn c Các nhà toán học người Australia vừa phát triển những công thức mới cho phép các lí thuyết Einstein áp dụng vượt quá tốc độ ánh sáng. Tuy nhiên, cái gì sẽ xảy ra khi vật chất vượt quá tốc độ ánh sáng thì vẫn là một bí ẩn. Giáo sư James Hill và tiến sĩ Barry Cox thuộc trường Đại học Adelaide đã công bố bài báo mở rộng thuyết tương đối hẹp Einstein trên tạp chí Proceedings of the Royal Society...

Luật nhân quả lượng tử: A gây ra B gây ra A

Luật nhân quả lượng tử: A gây ra B gây ra A Một quan niệm đã bén rễ sâu xa trong cuộc sống hàng ngày là tính nhân quả: những sự kiện trong hiện tại có nguyên nhân là những sự kiện trong quá khứ và, hóa ra, là nguyên nhân cho cái xảy ra trong tương lai. Các nhà vật lí tại trường Đại học Vienna và Đại học Libre de Bruxelles vừa chứng minh rằng trong cơ học lượng tử người ta có thể nghĩ ra những tình huống trong đó một sự kiện có thể đồng thời là...