Buộc nút ánh sáng không phải chỉ cho vui

Buộc nút ánh sáng không phải chỉ cho vui Tiến sĩ Anton Desyatnikov thuộc Trung tâm Vật lí Phi tuyến tại trường Đại học quốc gia Australia là một thành viên thuộc một đội khoa học quốc tế đang thiết kế các nút thắt ở ánh sáng, với những ứng dụng tiềm năng trong lĩnh vực quang học hiện đại, chùm tia laser và cả trong điện toán lượng tử. Sử dụng các khái niệm toán học và vật lí, mô hình do tiến sĩ Desyatnikov và các đồng sự của ông khảo sát tạo...

Cho $x, y, z$ là ba số thực dương. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{3}\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+ \frac{xy}{z^2}\right)+\left(\frac{xyz(x+y+z)}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\right)^2 \ge 2$$ (Đề OLP 30-4 THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định 2012)

Bài làm Đặt $a=\dfrac{1}{x}, \ b=\dfrac{1}{y}, \ c=\dfrac{1}{z}$, ta cần chứng minh $$\dfrac{1}{3} \left( \dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab} \right) + \left( \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \right)^2 \ge 2.$$ Thật vậy, sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ và bất đẳng thức quen thuộc $3abc(a+b+c) \le (ab+bc+ca)^2$, ta có $$\dfrac{1}{3} \left( \dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab} \right) \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3abc(a+b+c)} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(ab+bc+ca)^2}.$$ Do đó, bất đẳng thức sẽ được chứng mi...

Cheops – Sứ mệnh nhỏ tìm kiếm siêu Trái đất

Cheops – Sứ mệnh nhỏ tìm kiếm siêu Trái đất Vào năm 2017, Cơ quan Vũ trụ châu Âu (ESA) sẽ phóng một sứ mệnh nhỏ gọi là Cheops để khảo sát tỉ mỉ hơn những ngôi sao sáng ở gần chúng ta được biết có những hành tinh ngoại đang quay xung quanh chúng. Cheops sẽ đo độ sáng của các ngôi sao đó, tìm kiếm những sự lu mờ hết sức nhỏ đi cùng với sự đi qua của hành tinh – khi một hành tinh ngoại đi qua phía trước ngôi sao của nó, chặn mất một phần ánh sáng...

Làm vướng víu 100.000 photon

Làm vướng víu 100.000 photon Những xung ánh sáng gồm khoảng 100.000 photon vướng víu đã được tạo ra bởi các nhà vật lí ở Đức và Nga. Những xung ánh sáng đó được tạo ra trong một trạng thái “chân không nén” và đội nghiên cứu tìm thấy sự vướng víu trở nên mạnh hơn khi số lượng photon có trong xung tăng lên. Những xung sáng như vậy có thể ứng dụng trong những công nghệ như mật mã học lượng tử hoặc đo lường học. Sự vướng víu là một hiệu ứng lượng...

Các electron “phớt lờ” giả thuyết và đi theo một lộ trình khác

Các electron “phớt lờ” giả thuyết và đi theo một lộ trình khác Người ta có thể chế tạo những sợi dây bằng vàng mỏng đến mức thậm chí không có đủ chỗ cho các electron vượt qua nhau. Cứ như thể chúng đang chạy trên xa lộ một làn xe. Nhưng chính xác thì các electron đi theo đường nào? Các phép đo thực hiện bởi các nhà nghiên cứu tại Viện Công nghệ Nano MESA+ thuộc trường Đại học Twente đã mang lại câu trả lời. Thật bất ngờ, người ta tìm thấy các...

Công bố bản ghi âm xưa nhất trong lịch sử

Công bố bản ghi âm xưa nhất trong lịch sử Các nhà nghiên cứu vừa tìm thấy và số hóa cái theo các chuyên gia là bản ghi âm xưa nhất của một giọng nói Mĩ và bản nhạc được ghi lại đầu tiên trong lịch sử. Máy hát đĩa lá thiếc của Thomas Edison vào năm 1878 Bản ghi âm được thực hiện trên một tấm lá thiếc trên một máy hát đĩa do Thomas Edison phát minh và ghi âm ở St. Louis vào năm 1878. Mở đầu là một bản độc tấu ngắn với kèn cornet, sau đó...

Cá biển tàng hình nhờ lớp da óng ánh bạc

Cá biển tàng hình nhờ lớp da óng ánh bạc Một số loài cá có vẻ khó nhìn thấy trước những kẻ săn mồi vì màu da bạc của chúng không làm phân cực ánh sáng phản xạ, theo các nhà nghiên cứu ở Anh. Các nhà nghiên cứu đã khảo sát ba loài cá và tìm thấy màu da của chúng có chứa hai loại “tinh thể guanine”, mỗi tinh thể có quang tính khác nhau. Đội nghiên cứu cho biết cơ chế trên có thể dễ dàng áp dụng cho những dụng cụ quang nhân tạo đòi hỏi những gương...

Đi tìm leptoquark – hạt ‘thú có túi’

Đi tìm leptoquark – hạt ‘thú có túi’ Mọi nguyên tử trong cơ thể của chúng ta có cấu tạo từ electron, proton và neutron, và proton và neutron còn có thể chia nhỏ thành các quark. Như vậy, về cơ bản chúng ta được cấu tạo từ chỉ hai loại hạt: electron và quark. Nhưng những tên gọi này có ý nghĩa gì? Tại sao chúng ta nói các electron và quark khác với nhau? Vì chúng không có tên gọi giống nhau, nên chúng ta phải định nghĩa hạt qua cách chúng tương...

Phát hiện một hành tinh cỡ Trái đất trong hệ sao Alpha Centauri

Phát hiện một hành tinh cỡ Trái đất trong hệ sao Alpha Centauri Hệ Alpha Centauri – hệ sao gần Trái đất nhất, chỉ ở xa 4,3 năm ánh sáng – lâu nay vẫn nằm trong giấc mơ của các nhà tương lai học vũ trụ. Bây giờ hệ sao này còn trở nên hấp dẫn hơn khi mà các nhà thiên văn học người châu Âu vừa công bố khám phá ra một hành tinh có khối lượng ngang ngửa với Trái đất đang quay xung quanh một ngôi sao trong hệ Alpha Centauri. Hành tinh này – quay xung...

Phát hiện một loại tia vũ trụ mới

Phát hiện một loại tia vũ trụ mới Sử dụng vệ tinh đài thiên văn tia X châu Âu XMM-Newton, các nhà nghiên cứu thuộc NCRS và CEA vừa phát hiện ra một nguồn mới của tia vũ trụ. Trong vùng phụ cận của đám sao Arches, gần trung tâm của Dải Ngân hà, những hạt này được tăng tốc trong sóng xung kích tạo ra bởi hàng chục nghìn ngôi sao trẻ đang di chuyển ở tốc độ khoảng 700.000 km/h. Những tia vũ trụ này tạo ra một phổ tia X đặc trưng bởi sự tương...